NOIP2004 虫食算

题目

搜索好题。

最直观的想法就是O(n!)枚举并判断,但是太慢了。

另一个直观的想法就是从后往前考虑搜索,发现不行就剪枝。

可以拿到90pts

因为是n进制加法,所以进位最多为1

这样我们就可以判断是否一定不可能。

显然对于一列已经确定的3个数a,b,c,如果$(a+b)\mod n$和$(a+b+1)\mod n$都不为c,则一定不可能。

这样又是一个大剪枝,那个90pts被卡掉的点在我机器上本来要跑28s,现在只要跑0.28s。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
/*
Author: CNYALI_LK
LANG: C++
PROG: 1092.cpp
Mail: cnyalilk@vip.qq.com
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
#define DEBUG printf("Passing [%s] in LINE %d\n",__FUNCTION__,__LINE__)
#define Debug debug("Passing [%s] in LINE %d\n",__FUNCTION__,__LINE__)
#define all(x) x.begin(),x.end()
using namespace std;
const double eps=1e-8;
const double pi=acos(-1.0);
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
template<class T>int chkmin(T &a,T b){return a>b?a=b,1:0;}
template<class T>int chkmax(T &a,T b){return a<b?a=b,1:0;}
template<class T>T sqr(T a){return a*a;}
template<class T>T mmin(T a,T b){return a<b?a:b;}
template<class T>T mmax(T a,T b){return a>b?a:b;}
template<class T>T aabs(T a){return a<0?-a:a;}
#define min mmin
#define max mmax
#define abs aabs
int read(){
int s=0,base=1;
char c;
while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')base=-base;
while(isdigit(c)){s=s*10+(c^48);c=getchar();}
return s*base;
}
char WriteIntBuffer[1024];
template<class T>void write(T a,char end){
int cnt=0,fu=1;
if(a<0){putchar('-');fu=-1;}
do{WriteIntBuffer[++cnt]=fu*(a%10)+'0';a/=10;}while(a);
while(cnt){putchar(WriteIntBuffer[cnt]);--cnt;}
putchar(end);
}
int a[66],b[66],c[66];
char sa[66],sb[66],sc[66];
int hav[66],is[66],sel[66];

int n;
int judge(){
for(int i=1;i<=n;++i)if(hav[a[i]]&&hav[b[i]]&&hav[c[i]]&&(is[a[i]]+is[b[i]])%n!=is[c[i]]&&(is[a[i]]+is[b[i]]+1)%n!=is[c[i]])
return 0;
return 1;
}
void dfs(int x,int jw){
if(!x){

if(!jw){
for(int i=0;i<n;++i)printf("%d%c",is[i],i==n?'\n':' ');
exit(0);}
else return;
}
int f=hav[a[x]],t=is[a[x]];
hav[a[x]]=1;
for(is[a[x]]=(f?t:0);is[a[x]]<=(f?t:n-1);++is[a[x]])if(f||!sel[is[a[x]]]){
sel[is[a[x]]]=1;
int fb=hav[b[x]],tb=is[b[x]];
//printf("%d %d %d %d %d\n",is[a[x]],f,t,fb,tb);
hav[b[x]]=1;
for(is[b[x]]=(fb?tb:0);is[b[x]]<=(fb?tb:n-1);++is[b[x]])if(fb||!sel[is[b[x]]]){
sel[is[b[x]]]=1;
// printf("%d %d %d %d\n",a[x],b[x],is[a[x]],is[b[x]]);
if(!judge()){

sel[is[b[x]]]=fb;
continue;}
if(hav[c[x]]){
if((is[a[x]]+is[b[x]]+jw)%n==is[c[x]]){
dfs(x-1,(is[a[x]]+is[b[x]]+jw)>=n);
}
}
else if(!sel[(is[a[x]]+is[b[x]]+jw)%n]){
hav[c[x]]=1;

is[c[x]]=(is[a[x]]+is[b[x]]+jw)%n;
sel[is[c[x]]]=1;

dfs(x-1,(is[a[x]]+is[b[x]]+jw)>=n);

sel[is[c[x]]]=0;
hav[c[x]]=0;
}
sel[is[b[x]]]=fb;

}
is[b[x]]=tb;
hav[b[x]]=fb;

sel[is[a[x]]]=f;
}
is[a[x]]=t;
hav[a[x]]=f;
}
int main(){
#ifdef cnyali_lk
freopen("1092.in","r",stdin);
freopen("1092.out","w",stdout);
#endif
scanf("%d\n%s%s%s",&n,sa,sb,sc);
for(int i=0;i<n;++i){
a[i+1]=sa[i]-'A';
b[i+1]=sb[i]-'A';
c[i+1]=sc[i]-'A';
// printf("%d %d %d\n",a[i+1],b[i+1],c[i+1]);
}
dfs(n,0);
return 0;
}